Mata Pelajaran : Fisika
Kelas : I (Satu)
Nomor Modul : Fis.X.09
Judul
PEMANTULAN
CAHAYA
Penulis: Drs. Setia Gunawan
Penyunting Materi: Drs. I Made Astra, M.Si.
Penyunting Media: Harjito, S.Ip., M.Si.
DAFTAR ISI
IDENTITAS
DAFTAR ISI
PENDAHULUAN
Kegiatan Belajar 1: HUKUM PEMANTULAN CAHAYA ................................. 5
Tujuan Pembelajaran Khusus .......................................... 5
Uraian Materi .................................................................. 5
TUGAS KEGIATAN 1....................................................... 12
Kegiatan Belajar 2: CERMIN DATAR............................................................. 13
Tujuan Pembelajaran Khusus .......................................... 13
Uraian Materi .................................................................. 13
TUGAS KEGIATAN 2....................................................... 24
Kegiatan Belajar 3: CERMIN LENGKUNG ..................................................... 25
Tujuan Pembelajaran Khusus .......................................... 25
Uraian Materi .................................................................. 25
TUGAS KEGIATAN 3....................................................... 44
PENUTUP........................................................................................................ 45
KUNCI KEGIATAN.......................................................................................... 47
DAFTAR ISTILAH............................................................................................ 49
DAFTAR PUSTAKA......................................................................................... 50
PENDAHULUAN
Salam jumpa!
Benda apa yang Anda butuhkan sebelum keluar rumah?
Payung hanya dibutuhkan bila hujan atau hari sangat terik, sepatu boleh digantikan
oleh sandal, jam tangan boleh dipakai boleh pula tidak, tetapi cermin? Anda tentu
tidak mau keluar rumah bila penampilan Anda kurang rapih. Apa lagi bila Anda
perempuan, penampilan nomor satu bukan?
Nah, pada modul ini Anda akan mempelajari cermin, tetapi tidak dalam fungsinya
untuk membantu Anda bersolek. Kita akan pelajari cermin sebagai suatu μpenemuan
ilmiah yang digunakan untuk memudahkan berbagai pekerjaan manusia. Dengan
kata lain kita akan mempelajari cermin dalam hubungannya dengan Iptek (ilmu
pengetahuan dan teknologi).
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat menjelaskan bagaimana
jalannya sinar-sinar sehingga terbentuk bayangan benda pada cermin, mengenali
berbagai jenis dan sifat-sifat cermin dan hukum yang mengatur pembentukan
bayangan oleh cermin, membedakan antara bayangan nyata dan bayangan maya
yang dibentuk oleh cermin bagaimana mengatur besar bayangan yang dibentuk oleh
sebuah cermin. Menarik, bukan?
Manfaat cermin sangat besar dan meliputi berbagai bidang. Dalam kehidupan seharihari
seorang pengendara mobil atau sepeda motor menjaminkan sebagian dari
keselamatannya pada apa yang dilihatnya melalui kaca spion, para astronom dalam
mengamati benda-benda langit menggunakan teropong pantul yang di dalamnya
terdapat cermin parabola dengan ukuran yang sangat besar. Anda dapat menyebutkan
manfaat-manfaat lain dari cermin berdasarkan pengalaman Anda sendiri. Nah, modul
ini mencoba menjelaskan dasar-dasar teori tentang cermin sehingga dapat
dimanfaatkan untuk berbagai hal di atas.
Modul ini merupakan modul pertama dari serangkaian modul yang membicarakan
masalah yang dalam fisika disebut optika geometri. Di dalam optika geometri dipelajari
sifat-sifat cahaya dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar
dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya. Dua hal yang terpenting pada
optika geometri dan perlu Anda kuasai dengan baik adalah cermin dan lensa. Sebab
dua hal inilah yang mendasari pembuatan alat-alat optik seperti kacamata, lup,
mikroskop dan teropong sebagaimana akan Anda pelajari pada modul-modul selanjutnya.
Jadi, modul ini merupakan bekal Anda untuk belajar optika geometri lebih jauh di
samping memberi penjelasan kepada Anda tentang pembentukan bayangan pada
cermin dan lensa.
Modul ini terdiri dari tiga kegiatan. Kegiatan pertama membicarakan tentang
perambatan dan pemantulan cahaya serta kaitannya dengan kemampuan melihat
pada manusia. Kegiatan kedua membicarakan cermin datar sedangkan pada kegiatan
ketiga membicarakan cermin lengkung yang terdiri dari cermin cekung dan cermin
cembung.
Pelajari modul ini sebaik-baiknya. Pada sekolah reguler bahan yang ada pada modul
ini biasanya dipelajari dalam waktu 20 jam pelajaran. Anda boleh berpatokan dari
sini. Sediakanlah busur derajat, penggaris cm, pensil dan kertas putih juga kalkulator
saat Anda mempelajari modul ini. Lebih penting dari semua itu adalah sediakan diri
Anda untuk sungguh-sungguh mengikuti uraian dan melaksanakan semua arahan,
serta mengerjakan latihan dan tugas yang ada pada modul ini.
Sama dengan modul-modul fisika sebelumnya, pelajari terlebih dahulu kegiatan belajar
pertama modul ini, perhatikan tujuan pembelajarannya lalu baca uraian kegiatan,
perlahan-lahan dan hati-hati. Gunakan kalkulator untuk memeriksa kebenaran
hitungan pada contoh-contoh soal yang disajikan. Jangan melompat mempelajari
kegiatan kedua sebelum kegiatan pertama selesai Anda pelajari. Hal tersebut akan
membuat Anda menemui kesulitan dan frustasi. Jangan pula seperti membaca komik,
sesekali Anda perlu berhenti sejenak merenungkan apa yang baru saja Anda baca,
apakah Anda sudah merasa paham atau belum. Bila belum, cobalah kembali ke
belakang dan baca lagi bagian yang belum Anda pahami. Setelah paham, baru Anda
lanjutkan ke depan. Kemudian kerjakan tugas pada setiap akhir kegiatan, usahakan
dengan tidak melihat uraian modul atau buku fisika lainnya. Anda boleh menggunakan
kalkulator untuk membantu Anda menghitung. Cocokkan jawaban Anda dengan kunci
tugas. Jangan kecewa bila hasilnya mengecewakan, Anda harus mengulang
mempelajari uraian kegiatan. Anda juga tidak boleh terlalu bangga bila berhasil
mengerjakan minimal 75% tugas itu dengan baik sebab ujung keberhasilan Anda
mempelajari modul ini adalah bila Anda dapat menempuh Tes Akhir modul dengan
baik.
Selamat Belajar!
5
Kegiatan Belajar 1
HUKUM PEMANTULAN CAHAYA
Pada akhir kegiatan ini diharapkan Anda dapat:
1. menyebutkan sifat cahaya yang memungkinkan manusia normal dapat
melihat benda-benda;
2. mendefinisikan pemantulan baur dengan benar;
3. mendefinisikan pemantulan teratur dengan benar;
4. menyebutkan akibat pemantulan baur bagi penglihatan;
5. menyebutkan akibat pemantulan teratur bagi penglihatan;
6. menyebutkan Hukum Pemantulan dengan benar; dan
7. menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sinar datang dan sinar pantul bila
sudut datang sinar pada permukaan cermin diketahui.
Pernahkah Anda bertanya, mengapa kita dapat melihat benda-benda?
Ya, jawabnya karena ada cahaya dari benda ke mata kita, entah cahaya
itu memang berasal dari benda tersebut, entah karena benda itu
memantulkan cahaya yang datang kepadanya lalu mengenai mata kita.
Jadi, gejala melihat erat kaitannya dengan keberadaan cahaya atau sinar.
Gambar 1 . Cahaya dipantulkan oleh benda ke segala arah. Kita dapat melihat seekor kucing
karena sebagian cahaya yang dipantulkan oleh kucing mengenai mata.
Ada pendapat yang mengatakan, terdapat perbedaan antara cahaya dan sinar.
Cahaya berkaitan dengan gejala melihat (cahaya tampak), sedangkan istilah sinar
meliputi cahaya tampak dan cahaya tak tampak seperti sinar X dan sinar gamma.
Dalam uraian ini, keduanya dapat digunakan untuk menyatakan maksud yang sama,
yaitu meliputi cahaya tampak dan cahaya tak tampak.
sumber cahaya
6
Apakah cahaya itu?
Cahaya menurut Newton (1642 - 1727) terdiri dari partikel-partikel ringan berukuran
sangat kecil yang dipancarkan oleh sumbernya ke segala arah dengan kecepatan
yang sangat tinggi. Sementara menurut Huygens ( 1629 - 1695), cahaya adalah
gelombang seperti halnya bunyi. Perbedaan antara keduanya hanya pada frekuensi
dan panjang gelombangnya saja.
Dua pendapat di atas sepertinya saling bertentangan. Sebab tak mungkin cahaya
bersifat partikel sekaligus sebagai partikel. Pasti salah satunya benar atau keduaduanya
salah, yang pasti masing-masing pendapat di atas memiliki kelebihan dan
kekurangan.
Pada zaman Newton dan Huygens hidup, orang-orang beranggapan bahwa
gelombang yang merambat pasti membutuhkan medium. Padahal ruang antara
bintang-bintang dan planet-planet merupakan ruang hampa (vakum) sehingga
menimbulkan pertanyaan apakah yang menjadi medium rambat cahaya matahari
yang sampai ke bumi jika cahaya merupakan gelombang seperti dikatakan Huygens.
Inilah kritik orang terhadap pendapat Hygens. Kritik ini dijawab oleh Huygens. Inilah
kritik orang terhadap pendapat Huygens. Kritik ini dijawab oleh Huygens dengan
memperkenalkan zat hipotetik (dugaan) bernama eter. Zat ini sangat ringan, tembus
pandang dan memenuhi seluruh alam semesta. eter membuat cahaya yang berasal
dari bintang-bintang sampai ke bumi.
Dalam dunia ilmu pengetahuan kebenaran suatu pendapat akan sangat ditentukan
oleh uji eksperimen. Pendapat yang tidak tahan uji eksperimen akan ditolak oleh
para ilmuwan sebagai suatu teori yang benar. Sebaiknya pendapat yang didukung
oleh hasil-hasil eksperimen dan meramalkan gejala-gejala alam.
Walaupun keberadaan eter belum dapat dipastikan di dekade awal Abad 20, berbagai
eksperimen yang dilakukan oleh para ilmuwan seperti Thomas Young (1773 - 1829)
dan Agustin Fresnell (1788 - 1827) berhasil membuktikan bahwa cahaya dapat
melentur (difraksi) dan berinterferensi. Gejala alam yang khas merupakan sifat dasar
gelombang bukan partikel. Percobaan yang dilakukan oleh Jeans Leon Foucault
(1819 - 1868) menyimpulkan bahwa cepat rambat cahaya dalam air lebih rendah
dibandingkan kecepatannya di udara. Padahal Newton dengan teori emisi partikelnya
meramalkan kebaikannya. Selanjutnya Maxwell (1831 - 1874) mengemukakan
pendapatnya bahwa cahaya dibangkitkan oleh gejala kelistrikan dan kemagnetan
sehingga tergolong gelombang elektromagnetik. Sesuatu yang berbeda dibandingkan
gelombang bunyi yang tergolong gelombang mekanik. Gelombang elektromagnetik
dapat merambat dengan atau tanpa medium dan kecepatan rambatnyapun amat
tinggi bila dibandingkan gelombang bunyi. Gelombang elektromagnetik marambat
dengan kecepatan 300.000 km/s. Kebenaran pendapat Maxwell ini tak terbantahkan
ketika Hertz (1857 - 1894) berhasil membuktikannya secara eksperimental yang
disusul dengan penemuan-penemuan berbagai gelombang yang tergolong gelombang
elektromagnetik seperti sinar x, sinar gamma, gelombang mikro RADAR dan
sebagainya.
7
Dewasa ini pandangan bahwa cahaya merupakan gelombang elektromagnetik
umum diterima kalangan ilmuwan, walaupun hasil eksperimen Michelson dan Morley
di tahun 1905 gagal membuktikan keberadaan eter seperti disangkakan
keberadaannya oleh Huygens dan juga Maxwell.
Di sisi lain pendapat Newton tentang cahaya sebagai partikel tiba-tiba menjadi populer
kembali setelah lebih dari 300 tahun tenggelam di bawah populeritas pendapat
Huygens. Dua fisikawan pemenang hadiah Nobel Max Planck (1858 - 1947) dan
Albert einstein mengemukakan teori mereka tentang foton.
Berdasarkan hasil penelitiannya tentang sifat-sifat termodinamika radiasi benda hitam,
Planck menyimpulkan bahwa cahaya dipancarkan dalam bentuk paket-paket kecil
yang disebut kuanta. Gagasan Planck ini kemudian berkembang menjadi teori baru
dalam fisika yang disebut teori Kuantum. Dengan teori ini, Einstein berhasil
menjelaskan peristiwa yang dikenal dengan nama efek foto listrik, yakni pemancaran
elektron dari permukaan logam karena logam tersebut disinari cahaya.
Jadi dalam kondisi tertentu cahaya menunjukkan sifat sebagai gelombang dan dalam
kondisi lain menunjukkan sifat sebagai partikel. Hal ini disebut dualisme cahaya.
Apa yang diceritakan di atas akan Anda pelajari lebih jauh dalam modul-modul
pelajaran fisika selanjutnya khususnya bila Anda mengambil Jurusan IPA.
Optika Geometrik
Cabang fisika yang mempelajari cahaya yang meliputi bagaimana terjadinya cahaya,
bagaiamana perambatannya, bagaimana pengukurannya dan bagaimana sifat-sifat
cahaya dikenal dengan nama Optika. Dari sini kita kemudian mengenal kata optik
yang berkaitan dengan kacamata sebagai alat bantu penglihatan. Optika dibedakan
atas optika geometri dan optika fisik.
Pada optika geometri seperti telah dikatakan pada pendahuluan modul ini dipelajari
sifat-sifat cahaya dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif lebih besar
dibandingkan dengan panjang gelombang cahaya. Sedangkan pada optika fisik
cahaya dipelajari dengan menggunakan alat-alat yang ukurannya relatif sama atau
lebih kecil dibanding panjang gelombang cahaya sendiri. Modul ini hanya membahas
optika geometri sebab optika fisik baru akan dipelajari di kelas tiga jurusan IPA.
Berkas Cahaya
Di kelas satu telah dijelaskan bahwa cahaya adalah gelombang, tepatnya gelombang
elektromagnetik. Ciri utama dari gelombang adalah bahwa ia tak pernah diam,
sebaliknya cahaya selalu bergerak. Benda-benda yang sangat panas seperti matahari
dan filamen lampu listrik memancarkan cahaya mereka sendiri. Begitu juga cahaya
lilin atau cahaya pada layar televisi yang dibangkitkan oleh tumbukan antara elektron
berkecepatan tinggi dengan zat yang dapat berfluoresensi (berpendar) yang terdapat
pada layar televisi. Mereka merupakan sumber cahaya.
8
Benda seperti bulan bukanlah sumber cahaya, ia hanya memantulkan cahaya yang
diterimanya dari matahari. Jadi selain dipancarkan cahaya dapat dipantulkan.
Gambar 2. Benda-benda di dalam sebuah ruangan. Manakah benda yang merupakan sumber
cahaya dan manakah benda yang merupakan pemantul cahaya?
Cahaya merambat lurus seperti yang dapat kita lihat pada cahaya yang keluar dari
sebuah lampu teater di ruangan yang gelap atau Laser yang melintasi asap atau
debu. Oleh karenanya cahaya yang merambat digambarkan sebagai garis lurus
berarah yang disebut sinar cahaya, sedangkan berkas cahaya terdiri dari beberapa
garis berarah seperti pada Gambar 3. Berkas cahaya bisa paralel, divergen (menyebar)
atau konvergen (mengumpul).
Gambar 3. Cahaya merambat dalam garis lurus yang disebut sinar cahaya sedangkan berkas
cahaya digambarkan dengan beberapa garis berarah
sinar cahaya
berkas cahaya paralel/
sejajar
berkas cahaya divergen
berkas cahaya konvergen
sumber
cahaya
(memancar)
(mengumpul)
9
Pemantulan Biasa
Pada permukaan benda yang rata seperti cermin datar, cahaya dipantulkan
membentuk suatu pola yang teratur. Sinar-sinar sejajar yang datang pada permukaan
cermin dipantulkan sebagai sinar-sinar sejajar pula. Akibatnya cermin dapat
membentuk bayangan benda. Pemantulan semacam ini disebut pemantulan teratur
atau pemantulan biasa.
Gambar 4.
Pemantulan biasa pada cermin membentuk bayangan benda
Pemantulan Baur
Berbeda dengan benda yang memiliki permukaan rata, pada saat cahaya mengenai
suatu permukaan yang tidak rata, maka sinar-sinar sejajar yang datang pada
permukaan tersebut dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar sejajar. Gambar 5
memperlihatkan bagaimana sinar-sinar yang datang ke permukaan kayu dipantulkan
ke berbagai arah sehingga kita dapat melihat kayu ini pada posisi A, B dan C.
Perhatikan bahwa sinar-sinar yang datang ke permukaan kayu merupakan sinarsinar
yang sejajar, namun sinar-sinar pantulnya tidak. Pemantulan seperti ini disebut
pemantulan baur.
Gambar 5.
Pemantulan baur pada permukaan bidang yang tidak rata
Akibat pemantulan baur ini kita dapat melihat benda dari berbagai arah. Misalnya
pada kain atau kertas yang disinari lampu sorot di dalam ruang gelap kita dapat
melihat apa yang ada pada kain atau kertas tersebut dari berbagai arah. Pemantulan
baur yang dilakukan oleh partikel-partikel debu di udara yang berperan dalam
mengurangi kesilauan sinar matahari.
bidang pantul
Sinar datang Sinar pantul
bidang pantul
10
Gambar 6.Pemantulan cahaya lampu mobil di malam hari
(a) jalanan kering dan kasar (b) jalanan basah karena hujan.
Pemantulan baur juga sangat membantu pengemudi mobil saat malam hari yang
gelap. Pada saat jalanan kering di malam yang gelap sinar lampu mobil akan
dipantulkan ke segala arah oleh permukaan jalanan yang tidak rata ke segala arah
termasuk ke mata pengemudi sehingga jalanan terlihat terang (Gambar 6.a). Namun
saat jalanan basah karena hujan, permukaan jalanan menjadi rata sehingga sinar
lampu mobil hanya dipantulkan ke arah tentu saja, yakni ke arah depan jalanan
sehingga pengemudi mengalami kesulitan karena tidak dapat melihat jalanan di
depannya dengan baik seperti diperlihatkan Gambar 6.b.
Hukum Pemantulan Cahaya
Pada saat sinar mendatangi permukaan cermin datar, cahaya akan dipantulkan seperti
pada Gambar 7. Garis yang tegak lurus bidang pantul disebut garis normal.
Pengukuran sudut datang dan sudut pantul dimulai dari garis ini. Sudut datang (i)
adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar datang (2), sedangkan
sudut pantul (r) adalah sudut yang dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul
(3).
Gambar 7.
Pemantulan cahaya: Sudut datang sama dengan sudut pantul.
(a)
Sinar pantul Sinar lampu mobil
(b)
i r
bidang pantul
(2) (1) (3)
11
Berdasarkan pengamatan dan pengukuran didapatkan bahwa:
1. sinar datang, sinar pantul dan garis normal terletak pada bidang yang sama;
dan
2. besar sudut datang (i) sama dengan besar sudut pantul (r).
Dua pernyataan di atas dikenal sebagai hukum pemantulan cahaya.
Contoh:
1. Pada gambar di bawah sudut manakah yang merupakan sudut datang datar dan
yang manakah sudut pantul?
Penyelesaian:
Garis (2) pada gambar di atas melukiskan sinar datang ke permukaan cermin
sedangkan garis (1) adalah garis normal. Sudut datang adalah sudut yang dibentuk
oleh sinar datang dan garis normal. Jadi sudut datang adalah c, sedangkan sudut
pantul dibentuk oleh garis normal (1) dan sinar pantul (3) dan besarnya sama dengan
sudut datang. Pada gambar sudut pantul adalah b.
Contoh lain dan uraian lebih mendalam tentang pemantulan cahaya ini akan dibahas
pada kegiatan selanjutnya. Sekadar untuk mendapat gambaran awal tentang peristiwa
pemantulan cahaya, uraian di atas dirasa cukup memadai.
Hal yang perlu Anda pahami adalah pertama ialah bahwa proses melihat pada manusia
erat kaitannya dengan gejala pemantulan cahaya.
Kedua, ada dua jenis pantulan cahaya yaitu pemantulan baur dan pemantulan biasa.
Pemantulan baur dihasilkan oleh permukaan pantul yang tidak rata (kasar),
pemantulan baur memungkinkan kita melihat benda yang disinari dari berbagai arah,
sementara pemantulan biasa menyebabkan terbentuknya bayangan benda yang
hanya dapat dilihat pada arah tertentu saja. Pemantulan teratur pada permukaan
yang rata seperti pada cermin.
Ketiga, pada peristiwa pemantulan biasa, sinar datang, garis normal dan sinar pantul
terletak pada satu bidang yang sama serta sudut datang sama dengan sudut pantul.
garis normal
bidang pantul
(2) (1) (3)
a
b c
d
12
TUGAS 1
Kerjakan soal-soal di bawah ini dengan baik. Seperti pada modul-modul
sebelumnya, pelajari kembali uraian di atas apabila Anda menemui kesulitan
menyelesaikan tugas ini. Anda dapat melanjutkan belajar Anda ke kegiatan 2
bila Anda dapat menjawab seluruh pertanyaan berikut ini dengan benar.
1. Sebutkan sifat cahaya yang memungkinkan manusia dapat melihat!
2. Apakah yang disebut pemantulan baur?
3. Apakah yang disebut pemantulan teratur?
4. Apakah akibat pemantulan baur bagi penglihatan manusia?
5. Apakah akibat pemantulan teratur bagi penglihatan manusia?
6. Sebutkanlah dua pernyataan yang merupakan hukum pemantulan cahaya!
7. Sinar mendatangi permukaan sebuah cermin dengan sudut datang 30°. Berapakah
besar sudut yang dibentuk oleh sinar yang datang dan sinar pantul?
13
CERMIN DATAR
Pada akhir kegiatan ini diharapkan Anda dapat:
1. melukis pembentukan bayangan pada cermin datar dengan benar;
2. menyebutkan sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar
dengan benar;
3. menentukan tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya tertentu
dapat melihat keseluruhan bayangannya pada cermin itu;
4. menentukan tinggi bayangan sebagian tubuh yang terbentuk pada cermin datar
bila diketahui data minimal yang dibutuhkan ;
5. menentukan besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut
tertentu; dan
6. menentukan jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua
cermin datar yang digabung berhadapan bila sudut antara dua cermin itu
diketahui.
Cermin datar adalah cermin yang bentuk permukaannya datar. Pada
Gambar 8 diperlihatkan bagaimana bayangan sebuah lampu listrik
terbentuk pada sebuah cermin datar. Untuk memudahkan pembahasan,
hanya dua sinar yang diperlihatkan pada gambar tersebut.
Gambar 8.
Pembentukan bayangan pada cermin datar.
Pada gambar di atas mata melihat lampu listrik berada di X, sebab sinar-sinar yang
datang ke mata berasal dari X. Tentu saja ini tidak benar. Sinar-sinar yang bagi
mata berasal dari X sebenarnya merupakan sinar-sinar yang dipancarkan oleh lampu
listrik ke permukaan cermin datar di depannya. Oleh cermin datar sinar-sinar ini
dipantulkan ke mata sehingga terkesan bagi mata seolah-olah sinar-sinar tersebut
datang dari X. Jadi yang dilihat oleh mata adalah bayangan lampu listrik di X,
bukan lampu listrik yang sebenarnya. Bayangan seperti ini disebut bayangan maya.
Kegiatan Belajar 2
bayangalampu n
listrik
mata
X
cermin datar
14
Bayangan maya dapat dilihat oleh mata, namun tidak dapat ditangkap layar.
Kebalikan dari bayangan maya adalah bayangan nyata atau bayangan sejati. Anda
akan mempelajari jenis bayangan ini pada kegiatan 3.
Melukis Pembentukan Bayangan pada Cermin Datar
Untuk melukis bayangan pada cermin datar sangat mudah. Gunakan saja hukum
pemantulan cahaya yang telah Anda pelajari pada Kegiatan 1. Misalkan saja Anda
hendak menentukan bayangan benda O sebagaimana terlihat pada Gambar 8 di
bawah. Misalkan sinar datang dari O ke C, lalu dari titik C ditarik garis normal tegak
lurus permukaan cermin. Dengan bantuan busur derajat, ukurlah besar sudut datang
(i) yakni sudut yang dibentuk oleh OC dan garis normal. Selanjutnya buatlah sudut
pantul (r) yaitu sudut antara garis normal dan sinar pantul CD yang besarnya sama
dengan sudut datang. Posisi bayangan dapat ditentukan dengan memperpanjang
sinar pantul CD dari C ke O’ yang berpotongan dengan garis OO’ melalui B.
Gambar 9.
Melukis pembentukan bayangan benda O menggunakan hukum pemantulan cahaya.
Bila Anda ukur akan Anda dapatkan bahwa jarak BO = BO’. Dengan bantuan geometri
dapat juga Anda buktikan kebenaran ini. Pada Gambar 8 sudut BOC = sudut datang
(berseberangan) dan sudut BO’C = sudut pantul (sehadap). Karena sudut datang =
sudut pantul, maka Anda dapatkan sudut BOC = sudut BO’C. Sementara itu sudut
CBO = CBO’ (sama-sama tegak lurus) sehingga dapat disimpulkan bahwa segitiga
CBO sama dan sebangun dengan segitiga CBO’. Akibatnya panjang BO = BO’.
Dalam hal ini BO = jarak benda BO’ = jarak bayangan. Pada cermin datar selalu
didapatkan bahwa jarak benda sama dengan jarak bayangan. Mudah, bukan?
Gambar 10.
Melukis bayangan sebuah pensil menggunakan hukum pemantulan cahaya.
mata
r
i
normal
O B
C
O’
D Cermin datar
normal
A F
C
A’
B
E
D B’
15
Bayangan sebuah pensil di depan cermin datar pada gambar 10 dapat ditentukan
dengan menggunakan hukum pemantulan cahaya. Cara melukisnya sama seperti
melukis benda O pada gambar 9. Hanya saja untuk benda yang memiliki tinggi seperti
pensil ini Anda harus melukis jalannya sinar datang dan sinar pantul minimal untuk
dua titik yakni A dan B. Dengan pembuktian yang serupa dengan gambar 9 Anda
akan dapatkan bahwa AF = A’F dan tinggi AB = A’B’. Jadi pada cermin datar tidak
hanya jarak benda sama dengan jarak bayangan tetapi juga bahwa tinggi benda
sama dengan tinggi bayangan.
Untuk benda yang bukan berupa titik atau garis, ukuran bayangan sama dengan
ukuran bendanya. Benda dan bayangan hanya berbeda dalam 2 arahnya. Bagian
kiri benda menjadi bagian kanan bayangan dan sebaliknya.
1. Coba Anda lukis bayangan sebuah benda yang berada di depan sebuah
cermin datar, bila bentuk benda seperti gambar (a) dan (b) di bawah
ini.
Anda dapat membuktikan hal ini saat Anda di depan cermin. Untuk itu Anda
membutuhkan busur derajat, penggaris cm, pensil, penghapus dan kertas bersih
untuk mengerjakan latihan tersebut. Latihannya sendiri mudah saja. Untuk Gambar
(a) di atas Anda dapat mengerjakannya dengan cara melukis minimal tiga pasang
sinar datang - sinar pantul, sedangkan untuk gambar (b) Anda harus melukis minimal
5 pasang. Silahkan mencoba!
Berapakah tinggi minimal cermin datar agar saat bercermin seluruh bayangan
tubuh kita ada di dalam cermin tersebut?
Bila seorang anak yang tingginya 150 cm ingin melihat bayangannya pada cermin
datar, haruskah cermin itu mempunyai tinggi yang sama dengan anak itu?
Marilah kita jawab pertanyaan ini secara geometrik. Kita ambil misal tinggi anak dari
ujung kaki sampai atas kepala = h. Untuk melihat atas kepala, maka sinar harus
datang dari kepala menuju cermin lalu cermin memantulkan sinar itu ke mata. Untuk
melihat ujung kaki, sinar harus datang dari ujung kaki ke cermin lalu oleh cermin
dipantulkan ke mata. Pada Gambar 10 jarak atas kepala (topi) ke mata = d.
benda
cermin datar
benda
cermin datar
16
Gambar 11.
Menentukan tinggi minimal cermin untuk melihat tinggi seluruh bayangan benda.
Dari gambar terlihat bahwa tinggi minimal cermin datar L = s + d, sedangkan h =
2s + d atau s = (h – d) sehingga kita dapatkan tinggi minimal cermin
L = (h – d) + d
atau:
Persamaan untuk menentukan tinggi minimal L cermin
L = h datar agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda
(jarak mata dan ujung atas kepala diabaikan)
dengan:
L = tinggi minimal cermin datar (m)
h = tinggi benda (m)
Jadi, agar dapat melihat tinggi seluruh bayangan benda pada sebuah cermin datar
maka tinggi cermin itu haruslah sama dengan setengah tinggi benda dengan posisi
seperti diperlihatkan oleh gambar 11 di atas.
Mungkin Anda bertanya bagaimana dengan jarak benda ke cermin datar,
berpengaruhkah hal ini dalam pembentukan bayangan? Jawabnya tidak. Perubahan
jarak benda dari cermin datar, hanya merubah besar sudut datang (i). Akan tetapi
karena sudut pantul (r) selalu sama dengan sudut datang (i), maka besar sudutsudut
pantul akan berubah sesuai dengan perubahan besar sudut-sudut datang
sehingga tidak merubah bayangan yang terbentuk.
Kini Anda dapat menjawab pertanyaan di atas. Agar dapat melihat keseluruhan
bayangan dirinya pada cermin datar, maka tinggi minimal cermin adalah 75 cm. Mudah,
ya?
cermin
datar
L s
h
d
i2
i1
r2
r1
anak bayangan
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
17
Bila tinggi cermin datar kurang dari tinggi badan anak yang hendak bercermin,
bagaimana bayangan anak itu? Perhatikanlah contoh soal di bawah ini!
Contoh:
1. Seseorang yang memiliki tinggi dari ujung kaki sampai ke matanya 150 cm berdiri
di depan cermin datar yang tingginya 30 cm. Cermin itu ditegakkan vertikal di
atas meja yang tingginya 80 cm dari lantai. Berapakah tinggi bayangan bagian
badan orang itu yang dapat dilihatnya di cermin?
Penyelesaian:
Dalam soal tinggi badan yang diketahui hanya dari ujung kaki sampai mata saja.
Namun, ini tidak masalah sebab yang melihat bayangan adalah mata. Jadi tinggi
badan dari mata ke atas tak perlu dipersoalkan. Untuk menyelesaikan soal ini kita
membutuhkan bantuan gambar seperti gambar di bawah.
Ingat, bayangan terbentuk bila sinar dari benda sampai ke mata setelah dipantulkan
oleh cermin. Jadi, untuk menghitung tinggi bayangan, sebaiknya pengukuran dimulai
dari mata ke bawah.
Dari gambar dapat dilihat bahwa bagian badan yang dapat dilihat melalui cermin
datar sama dengan tinggi CF sebab sinar yang berasal titik-titik sepanjang CF itulah
yang setelah dipantulkan oleh cermin sampai ke mata. Mari kita hitung tinggi CF ini
dengan bantuan gambar di atas.
Di ukur dari ujung kaki, tinggi ujung bawah cermin datar adalah BD = 80 cm, sedangkan
tinggi ujung atasnya adalah BE = 110 cm (sebab tinggi cermin menurut data soal
adalah 30 cm sama dengan tingggi DE). Tinggi orang dihitung dari ujung kaki sampai
mata sama dengan tinggi BA = 150 cm. Berdasarkan hukum pemantulan Tinggi DA
sama dengan tinggi CD.
Tinggi DA = BA – BD
= 150 cm – 80 cm
= 70 cm
Jadi DA = CD = 70 cm.
2
1
0 cm
80 cm
150 cm
110 cm
B
C
F
D
E
A cermin datar
i2
r2
r1
12
30 cm
18
Dari gambar di atas juga dapat ditentukan bahwa tinggi CA = 2 CD = 2 DA = 140
cm sehingga tinggi BC dapat ditentukan, yakni:
Tinggi BC = BA – CA =10 cm
Selanjutnya kita dapatkan tinggi BF = BD – BC = 70 cm sehingga kita dapat tentukan
tinggi FD, yakni:
Tinggi FD = BD – BF
= 80 cm – 70 cm
= 10 cm.
Akhirnya tinggi CF pun dapat kita tentukan, yakni
Tinggi CF = BD – BC – FD
= 80 cm – 10 cm – 10 cm
= 60 cm
Jadi bagian badan yang terlihat bayangannya hanya 60 cm (pada gambar di atas,
orang tersebut hanya dapat melihat bayangan badannya kira-kira dari perut sampai lutut).
Bagaimana, tidak sulitkah? Cobalah amati gambar dan baca uraian di atas sekali
lagi, perlahan saja. Anda pasti bisa!
Berapakah jumlah bayangan yang dibentuk oleh dua buah cermin datar yang
digabung berhadapan?
Dua buah cermin datar yang digabung dengan cara tertentu dapat memperbanyak
jumlah bayangan sebuah benda. Jumlah bayangan yang terjadi bergantung pada
besar sudut yang dibentuk oleh kedua cermin itu. Namun, sebelum kita bahas hal ini
cobalah Anda perhatikan gambar 12 di bawah ini terlebih dahulu.
Gambar 12 .
Agar sinar datang selalu sejajar dengan sinar keluar, maka besar sudut a harus 90°.
Pada gambar 12 sinar datang dan sinar keluar tampak sejajar. Untuk mendapatkan
hasil seperti ini, besar a yaitu sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B harus
berharga tertentu. Besar sudut ini dapat ditentukan dengan bantuan geometri sebagai
berikut.
A
B
N
r2
i 2
r1
i 1
a
N
sinar
keluar
sinar
datang
? ?2 1
?3 ?4
19
Berdasarkan gambar 12 sudut yang dibentuk oleh cermin A dan cermin B, yaitu a
= ?1 + ?2 yang besarnya sama dengan 180° – (90° - r1) – (90o – i2) sehingga
dapat ditulis,
a = r1 + i2
karena besar r1 = i1 (ingat hukum pemantulan pada cermin datar), maka
a = i1 + i2
Andaikan d pada Gambar 12 adalah sudut antara sinar datang dan sinar keluar yang
besarnya,
d = ?1 + ?2 + ?3 + ?4
atau
d = (90° – r1) + (90° – i2) + (90° – i1) + (90° – r2)
karena r1 = i1 dan r2 = i2, maka
d = (90° – r1) + (90° – i2) + (90° – i1) + (90° – r2)
atau
d = 2(90° – i1) + 2(90° – i2)
= (180° – 2i1) + (180° – 2i2)
= 360° – 2(i1 + i2)
agar sinar yang mendatangi cermin datar (sinar datang) sejajar dengan sinar yang
keluar dari cermin datar (sinar keluar)l, maka d = 180° sehingga
180° = 360° – 2(i1 + i2)
atau
180° = 2(i1 + i2)
akhirnya
(i1 + i2) = 90°
Jadi, pada sistem dua cermin datar yang digabung berhadapan agar sinar datang
sejajar dengan sinar keluar , maka besar a = 90°.
Contoh:
2. Pada gambar di bawah sinar AO mendatangi cermin datar CC dalam arah tegak
lurus permukaan cermin itu. Bila kemudian cermin diputar sebesar a sehingga
posisinya menjadi C’C’. Berapakah besar sudut AOB?
a
C’
C
O A
B
C
N
a
20
Penyelesaian:
Pada awalnya sinar AO tegak lurus cermin CC sehingga garis normal bidang cermin
CC berhimpit dengan sinar AO. Saat cermin diputar sebesar a sehingga posisi cermin
berubah dari CC menjadi C’C’ garis normal juga berputar sebesar a menjadi ON
yang tegak lurus cermin C’C’. Sekarang sinar AO mendatangi cermin datar C’C’
dengan sudut datang AON yang besarnya sama dengan sudut a, sedangkan sudut
NOB adalah sudut pantulnya yang besarnya sama dengan a juga.
Dari gambar di atas juga terlihat Sudut AOB = sudut AON + sudut NOB = 2a sehingga
dapat disimpulkan bahwa bila cermin diputar sebesar a, maka sinar pantul akan
berputar 2a.
Berapakah perputaran sinar pantul bila cermin datar yang disoroti sumber
cahaya diputar 15°?
Ya, Anda benar jawabnya adalah 30°!
Jadi mulai sekarang ingatlah selalu bahwa sudut perputaran sinar pantul sama dengan
2 kali perputaran cermin datar. Tentu saja ini hanya berlaku bila arah sinar datang
tidak diubah.
Kini, saatnya kita menghitung bayangan yang dapat dibentuk oleh gabungan dua
cermin datar.
Gambar 13 memperlihatkan dua cermin datar yang digabung berhadapan membentuk
sudut 90° satu dengan lainnya. Sebuah sumber cahaya P (misalnya lampu listrik)
berada di antara dua cermin.
Gambar 13.
Dua cermin yang digabung membentuk sudut 90° menghasilkan 3 bayangan.
Sesuai dengan hukum pemantulan cahaya pada cermin datar sebagamana telah
diuraikan sebelumnya, bayangan benda P pada cermin A adalah A’ dan pada cermin
B adalah B’. Bayangan A’ berada di depan cermin B sehingga tercipta bayangan B’’
di belakang cermin B.
A B
90‘
A’
B’
A’’ = B’’
P
21
Hal yang sama terjadi pada B’ yang berada di depan cermin A sehingga terbentuk
bayangan A’’ di belakang cermin A dan ternyata A’’ berhimpit dengan B’’. Karena
keduanya berada di belakang cermin, maka tidak ada lagi bayangan yang terbentuk.
Jadi, gabungan dua cermin datar seperti ini hanya menghasilkan 3 buah bayangan.
Bagaimana kalau sudut antara dua cermin itu 60°?
Perhatikan gambar 14. Untuk membedakan bayangan benda oleh cermin A diberi
notasi A1, A2 dan seterusnya, sedangkan bayangan yang dibentuk oleh cermin B
diberi notasi B1, B2 dan seterusnya.
Gambar 14. Dua cermin yang digabung
berhadapan membentuk sudut 60° menghasilkan 5 bayangan benda.
Bayangan yang dibentuk oleh cermin A yang pertama adalah A1, sedangkan bayangan
yang dibentuk oleh cermin B yang pertama adalah B1. Karena A1 ada di depan cermin
B, maka terbentuklah bayangan B2 oleh cermin B. Sebaliknya karena B1 ada
dihadapan cermin A, maka terbentuklah bayangan A2.
Selanjutnya, karena B2 ada di depan cermin A, maka terbentuklah bayangan A3.
Bersamaan dengan hal itu karena A2 berada di hadapan cermin B, maka terbentuklah
bayangan B3 yang ternyata berhimpit dengan A3. Sampai di sini tidak ada lagi
bayangan yang dapat dibentuk oleh kedua cermin datar A dan B sehingga dapat
disimpulkan bahwa bila sudut antara kedua cermin datar 60° dihasilkan sebanyak 5
bayangan yaitu A1, A2 , B1 , B2 dan A3 atau B3.
Bila berpusat di C yang merupakan titik perpotongan cermin datar A dan B dibuat
sebuah lingkaran dengan jari-jari CP, maka tampak bahwa lingkaran tersebut melewati
semua posisi-posisi atau titik-titik bayangan yang dibentuk oleh cermin A dan B seperti
tampak pada Gambar 14. Berdasarkan hal ini, maka melukis bayangan yang dibentuk
oleh dua cermin yang digabung berhadapan dengan sudut tertentu, akan menjadi
lebih mudah bila terlebih dahulu dibuat sebuah lingkaran dengan pusat (poros) di titik
perpotongan kedua cermin datar tersebut.
60°
A
B
C
P
A1
A2
B2
B1
A1 = B2
22
Lukis bayangan dari sebuah benda yang berada di antara cermin A dan
cermin B yang digabung berhadapan satu sama lain dengan sudut 45°.
Adakah persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah bayangan
yang dibentuk oleh dua cermin datar yang digabung berhadapan?
Bila sudut antara dua cermin datar 90° menghasilkan 3 bayangan dari suatu benda
yang diletakkan di antara kedua cermin tersebut dan sudut 60° menghasilkan 5
bayangan, berapakah jumlah bayangan yang dibentuk bila sudut antara dua cermin
30° , 22,5° , 15° dan seterusnya?
Secara empirik artinya berdasarkan hasil-hasil percobaan menggunakan dua cermin
datar yang digabung berhadapan seperti dicontohkan di atas dengan berbagai variasi
sudut antara dua cermin datar itu, didapatlah sebuah persamaan yang disebut
persamaan jumlah bayangan seperti tertulis di bawah ini.
Persamaan jumlah
n = – m bayangan gabungan
dua cermin yang berhadapan
dengan
n = jumlah bayangan
a = sudut antara dua cermin datar yang digabung berhadapan
m = 1 jika hasilnya bilangan genap
m = 0 jika hasilnya bilangan ganjil
Coba Anda terapkan persamaan ini untuk a = 90°, a = 60° dan a = 45°, sesuaikah
dengan hasil lukisan bayangan di atas?
Gabungan dua cermin datar dapat Anda jumpai misalnya di toko sepatu atau toko
pakaian dan digunakan oleh para pelanggan toko tersebut saat mencoba sepatu
atau pakaian yang hendak mereka beli. Gabungan dua cermin ini dapat juga Anda
temui di salon-salon kecantikan.
1. berapaka bayangang yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar
jika a = 120°?
2. Ajaklah teman Anda untuk melakukan percobaan bersama Anda
menggunakan dua cermin datar. Gabungkan dua cermin datar itu
berhadapan membentuk sudut tertentu seperti pada contoh-contoh di
atas. Letakkan sebuah benda misalnya sebatang lilin di antara dua
cermin itu lalu tentukan banyaknya bayangan lilin yang terbentuk. Ulangi
beberapa kali untuk sudut yang berbeda-beda.
a
3600
a
3600
a
3600
23
Untuk jawaban Latihan nomor 1 di atas, Anda benar bila jawaban Anda 3. Anda
dapat membuktikan hal ini dengan gambar. Gunakanlah busur derajat untuk mengukur
sudut a. Sedangkan untuk jawaban Latihan nomor 2 silahkan Anda coba bersama
teman Anda. Bila Anda kesulitan mendapatkan cermin datar Anda dapat meminjamnya
di Laboratorium Fisika di sekolah Induk melalui Guru Bina Anda. Selanjutnya untuk
mengakhiri kegiatan ini, kerjakanlah tugas di bawah ini.
24
TUGAS 2
Kerjakan tugas di bawah ini dengan baik. Anda boleh melanjutkan belajar Anda
ke Kegiatan 3 bila Anda mampu mengerjakan minimal 5 dari 6 soal di bawah
ini.
1. Lukislah bayangan yang dibentuk oleh cermin datar untuk benda-benda di bawah
ini!
2. Jelaskanlah sifat-sifat bayangan yang dihasilkan oleh cermin datar!
3. Berapakah tinggi cermin datar minimal agar seseorang yang tingginya 170 cm
yang berdiri di depan cermin itu dapat melihat keseluruhan bayangannya pada
cermin tersebut?
4. Seseorang yang tinggi matanya 160 cm dari lantai berdiri di depan cermin datar
yang tingginya 35 cm. Cermin tersebut terletak tegak lurus di atas meja yang
tingginya 90 cm. Tentukanlah tinggi bagian bayangan yang dapat dilihatnya!
5. Berapakah besar perputaran sudut pantul bila cermin datar diputar dengan sudut
27°?
6. Berapakah jumlah bayangan dari suatu benda yang dapat dibentuk oleh dua
cermin datar yang digabung berhadapan dengan sudut antara dua cermin itu (a)
24° (b) 45°?
benda cermin databenda cermin datar r
(a) (b)
25
CERMIN LENGKUNG
Pada akhir kegiatan diharapkan Anda dapat:
1. menyatakan hubungan antara jarak fokus, jarak benda dan jarak
bayangan pada cermin cekung atau cermin cembung dengan benar;
2. melukis pembentukan bayangan dari suatu benda di depan cermin
cekung atau cembung dengan benar;
3. menggunakan dalil Esbach untuk menentukan sifat bayangan dari suatu benda
di depan cermin cekung atau cermin cembung dengan benar;
4. menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah
benda di depan cermin lengkung bila disajikan data secukupnya; dan
5. menghitung salah satu besaran berkaitan dengan pembentukan bayangan sebuah
benda yang diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun berhadapan
dengan sumbu utama dan pusat kelengkungan cermin berhimpit bila disajikan
data secukupnya.
Cermin lengkung adalah cermin yang permukaannya lengkung seperti
permukaan bola. Cemin ini dibedakan atas cermin cekung (konkaf) dan
cermin cembung (konveks). Pada gambar 14 tampak sinar datang pada
cermin cekung berhadapan dengan permukaan pantul yang bentuknya
seperti permukaan dalam bola, sedangkan pada cermin cembung sinar datang
berhadapan dengan permukaan pantul yang merupakan permukaan luar bola.
Gambar 15.
Cermin lengkung permukaan bola: (a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.
Beberapa istilah yang Anda harus pahami saat membicarakan cermin lengkung antara
lain adalah pusat kelengkungan, verteks, sumbu utama, jari-jari kelengkungan, fokus
utama, jarak fokus dan bidang fokus.
Kegiatan Belajar 3
(a)
sinar
datang
permukaan
pantul
sinar
datang permukaan
pantul
(b)
26
Apa yang disebut pusat kelengkungan di sini adalah pusat kelengkungan cermin
(C), verteks adalah titik tengah permukaan pantul (O), sumbu utama adalah garis
lurus yang menghubungkan antara pusat kelengkungan dan verteks (CO), jari-jari
kelengkungan R merupakan jari-jari bola cermin, fokus utama (F) merupakan sebuah
titik pada sumbu utama tempat berkumpulnya sinar-sinar sejajar yang mendatangi
cermin cekung, jarak fokus (f) adalah jarak dari verteks ke fokus utama F, dan bidang
fokus adalah bidang yang melalui fokus dan tegak lurus sumbu utama.
Perhatikan gambar 16, baik pada cermin cekung maupun cermin cembung sinar
datang ke cermin dari arah kiri.
Gambar 16.
Penamaan dan penempatan titik dan jarak pada
(a) cermin cekung dan (b) cermin cembung.
Hubungan antara jarak fokus f dan jari-jari kelengkungan R dapat dijelaskan dengan
bantuan gambar 17. Sinar-sinar sejajar sumbu utama yang menuju ke cermin tampak
dipantulkan cermin melalui titik api (fokus). Pemantulan sinar ini tetap mengikuti hukum
pemantulan cahaya seperti yang sudah kita bicarakan. Jadi sudut datang sama dengan
sudut pantul i = r. Perlu diingat bahwa sudut-sudut ini diukur terhadap garis normal
yang pada setiap sudut datang (i) atau sudut pantul selalu menuju titik pusat
kelengkungan C.
Gambar 17.
Sinar-sinar paraksial sejajar sumbu utama dipantulkan oleh cermin menuju titik api F (fokus).
(Sinar-sinar parasial atau dekat sumbu utama)
Segi tiga ACF pada Gambar 17 di atas sama kaki, mengapa?
Sudut ACF pada segitiga ACF itu besarnya sama dengan sudut datang I, sebab
keduanya berseberangan dan sudut ini bersama-sama dengan sudut r merupakan
sudut-sudut pada kaki segitiga ACF.
C F O
f
R
(a)
O F C
f
R
(b)
C
O
F
A
27
Karena sudut i = r, maka segitiga ACF sama kaki yang berarti sisi AF = CF. Bila
sinar datang sangat dekat ke sumbu utama (sinar paraksial), maka dapat dianggap
AF = OF dan karenanya CF = OF. Dari sini kita dapatkan bahwa jari-jari
kelengkungan (R) sama dengan dua kali jarak fokus (f) atau
f = R Hubungan antara jarak fokus (+) dan
jari-jari kelengkungan cermin lengkung (R)
Bagaimana jika sinar-sinar yang datang ke cermin cekung tidak sejajar sumbu utama?
Gambar 18.
Pemantulan sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama cermin cekung.
Untuk sinar-sinar yang tidak sejajar sumbu utama, maka oleh cermin sinar-sinar
tersebut akan dipantulkan tidak melalui fokus utama melainkan melewati suatu titik
tertentu pada bidang fokus utama seperti tampak pada gambar 18.
Pembentukan Bayangan Oleh Cermin Cekung
Seperti telah dikatakan berulang-ulang, pembentukan bayangan oleh cermin cekung
mematuhi hukum-hukum pemantulan cahaya. Untuk dapat melukis bayangan yang
dibentuk oleh cermin cekung biasanya digunakan tiga sinar istimewa. Sinar istimewa
adalah sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus mengukur sudut
datang dan sudut pantulnya.
Anda sudah mempelajari 3 sinar istimewa ini saat di SMP, namun sekedar
mengingatkan kembali tiga sinar istimewa itu adalah,
1. Sinar yang melalui pusat kelengkungan cermin akan dipantulkan melalui pusat
kelengkungan itu lagi.
Gambar 19. Sinar yang melewati titik pusat kelengkungan
akan dipantulkan cermin cekung melewati titik tersebut.
2
1
F
bidang fokus utama
tegak lurus sumbu utama
sumbu utama
C F O
28
2. Sinar yang sejajar sumbu utama akan dipantulkan melalui fokus utama.
Gambar 20.Sinar yang sejajar sumbu utama
akan dipantulkan melalui fokus utama.
3. Sinar yang melalui fokus utama akan dipantulkan sejajar sumbu utama.
Gambar 21.
Sinar yang melalui fokus utama dipantulkan sejajar sumbu utama.
Untuk dapat melukis bayangan suatu benda di depan cermin lengkung Anda cukup
menggunakan dua dari tiga sinar istimewa di atas. Misalnya Anda hendak menentukan
bayangan sebuah benda yang berada di depan cermin cekung. Posisi benda itu ada
di antara pusat kelengkungan dan titik fokus cermin atau R > s > f seperti pada
gambar 21. Bayangan benda dapat ditentukan dengan cara melukis dua sinar istimewa
yang melewati titik B (kepala panah), yakni sinar yang sejajar sumbu utama (1) dan
sinar yang melalui fokus utama cermin (2). Kedua sinar istimewa ini dipantulkan oleh
cermin dan kedua sinar pantul ini akan berpotongan di satu titik (B’). Titik B’ ini
merupakan bayangan kepala anak panah tadi. Kemudian tariklah garis A’B’ sejajar
dengan garis AB, maka garis A’B’ inilah yang merupakan bayangan dari benda AB.
Bagaimana, mudah?
Gambar 22. Bayangan suatu benda yang diletakkan di antara pusat kelengkungan
dan titik fokus cermin cekung tampak terbalik diperbesar.
C
O
F
C
O
F
C
O
F
A’
B
(1)
(2)
B’
29
Bila Anda perhatikan bayangan A’B’ dan benda AB lalu Anda bandingkan ukuran
keduanya, tampak ukuran bayangan lebih besar dari bendanya dan juga bayangan
terlihat terbalik. Selain itu, bila Anda perhatikan lebih jauh tampak bahwa bayangan
benda AB dilewati oleh sinar-sinar pantul. Bayangan semacam ini ini disebut bayangan
sejati. Bayangan sejati tidak dapat dilihat langsung oleh mata kita, tetapi dapat
ditangkap oleh layar. Dengan kata lain kita hanya dapat melihat bayangan sejati
melalui layar seperti saat kita menonton film di bioskop. Itu sebabnya bayangan
sejati disebut juga bayangan nyata. Kebalikan dari bayangan nyata adalah bayangan
maya. Bayangan maya tidak dapat ditangkap layar, namun dapat langsung dilihat
oleh mata seperti bayangan pada cermin datar. Dilihat dari cara melukisnya, bayangan
maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul seperti Anda lihat pada uraian
selanjutnya.
Jadi, bayangan dari benda di depan cermin cekung pada posisi seperti Gambar 22 di
atas akan memiliki sifat-sifat nyata, terbalik, dan diperbesar. Pertanyaan yang muncul
kemudian adalah, apakah ukuran bayangan selalu lebih besar dari ukuran bendanya?
Apakah bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung selalu terbalik dan nyata?
Sifat-sifat bayangan dari suatu benda di depan cermin cekung bergantung posisinya
dari cermin. Tentang posisi benda di depan cermin cekung ini, masih tersisa
kemungkinan-kemungkinan lain selain yang sudah diperlihatkan oleh Gambar 22.
Mari kita cermati mereka satu-persatu.
1. Posisi benda di sebelah kiri pusat kelengkungan cermin atau s > 2f.
Gambar 23.
Bila jarak benda s > 2f sifat bayangan yang terbentuk adalah nyata, terbalik diperkecil.
Untuk melukis bayangan benda, tetap digunakan dua sinar istimewa seperti pada
gambar terdahulu dan bayangan yang terbentuk pun merupakan hasil perpotongan
dari pantulan sinar-sinar istemewa itu. Bayangan benda yang terbentuk tampak
diperkecil, terbalik dan nyata.
C
O
F
A’
B (1)
(2)
B’
A
30
2. Posisi benda tak terhingga atau s = ~.
Sinar-sinar yang berasal dari benda yang jauhnya tak terhingga datang ke cermin
berupa sinar-sinar sejajar dan oleh cermin sinar-sinar ini akan dikumpulkan di
fokus utama sehingga bayangan benda yang terbentuk hanya berupa titik di fokus
utama.
Gambar 24.
Bayangan dari benda yang jauh tak terhingga dari cermin berupa titik di fokus utama.
3. Posisi benda tepat di pusat kelengkungan cermin atau s = R.
Gambar 25.
Bayangan dari suatu benda yang berada tepat di pusat kelengkungan cermin
cekung tepat berada di pusat kelengkungan cermin cekung itu.
Sifat-sifat bayangan adalah sama besar, terbalik dan nyata.
Dengan cara yang sama kita dapatkan sifat bayangan dari benda yang sama
besar, terbalik dan nyata.
4. Posisi benda tepat di titik F atau s = f.
Gambar 26. Bayangan suatu benda yang diletakkan
di fokus utama cermin cekung ada di jauh tak terhingga.
C
O
F
C
O
F
A’
(1) B
(2)
B’
A
C F
(1) B
(2)
B’
A O ir
31
Sinar-sinar yang datang dari benda yang diletakkan tepat di fokus utama
dipantulkan oleh cermin cekung sejajar sumbu utama sehingga tidak terbentuk
bayangan sering juga dikatakan bahwa bayangan benda ada di jauh tak terhingga.
5. Posisi benda di antara titik F dan O atau s < f.
Gambar 27. Bayangan benda yang diletakkan
di antara O dan F atau s < f akan diperbesar, tegak dan maya.
Bila benda diletakkan pada jarak yang lebih kecil dari jarak fokus cermin cekung,
bayangan yang terbentuk merupakan perpotongan dari perpanjangan sinar-sinar
pantul sehingga bayangannya bersifat maya. Dari gambar terlihat bahwa bayangan
tampak tegak, diperbesar dan berada di belakang cermin sementara kemungkinankemungkinan
terdahulu bayangan benda selalu di depan cermin cekung. Jadi dapat
juga disimpulkan bahwa bila bayangan dari suatu benda nyata di depan cermin cekung
terbentuk di depan cermin tersebut, maka bayangan benda itu merupakan bayangan
nyata, sebaliknya bila bayangan terletak di belakang cermin bayangannya adalah
bayangan maya. Dapat ditambahkan juga bahwa bayangan maya dari suatu benda
nyata selalu tegak dan diperbesar.
Menentukan Sifat Bayangan Dengan Metode Penomoran Ruang (Dalil Esbach)
Untuk memudahkan kita mengingat letak dan sifat-sifat bayangan suatu benda yang
diletakkan di depan cermin cekung, maka jarak antara dua titik tertentu pada cermin
cekung diberi nomor-nomor ruang. Jarak sepanjang OF diberi nomor ruang 1,
sepanjang FC = ruang 2, sebelah kiri C = ruang 3 dan sebelah kanan O atau di
belakang cermin = ruang 4 seperti diperlihatkan gambar 27.
Gambar 28.
Penomoran ruang-ruang pada cermin cekung.
C F
(1)
(2)
O
C F
O
1 2 3 4
depan
cermin
belakang
cermin
32
Berdasarkan penomoran ruang seperti pada gambar 28 ini dengan mudah kita
dapat menentukan letak dan sifat bayangan suatu benda di depan cermin cekung.
Sebagai contoh, misalnya benda diletakkan di ruang 2. Bayangan benda itu pasti
terletak di ruang 3 dan sifatnya nyata, diperbesar dan terbalik (bandingkan dengan
gambar 22). Sebaliknya bila benda diletakkan di ruang 3, maka bayangan yang
terbentuk akan terletak di ruang 2 dan sifatnya nyata, terbalik, diperkecil (bandingkan
dengan gambar 23). Apa rahasianya? Untuk dapat menentukan posisi bayangan
dengan metode yang disebut dalil Esbach ini, maka haruslah
nomor ruang letak benda + nomor ruang letak bayangan = 5 Dalil Esbach
Bila benda di ruang 3, maka agar penjumlahan dengan ruang bayangan sama dengan
5, maka bayangan benda harus di ruang 2. Bila Anda perhatikan, nomor ruang benda
(yaitu 3) lebih besar dari nomor ruang bayangan (yaitu 2) berarti bayangan diperbesar,
terbalik dan nyata. Pada saat benda di ruang 3, maka agar mendapatkan 5, maka
nomor ruang bayangan = 2. Benda di ruang 3, sedangkan bayangan di ruang 2
berarti dari nomor besar (yakni 3) ke nomor kecil (yakni 2) berarti bayangan benda
diperkecil, terbalik dan nyata. Cara ini berlaku untuk semua ruang benda/bayangan
menurut Gambar 28 di atas. Cara ini tidak melingkupi benda yang tepat terletak di
pusat kelengkungan cermin C dan titik fokus utama F. Untuk benda nyata yang
terletak tepat di pusat kelengkungan cermin C bayangannya terletak di pusat
kelengkungan itu juga, namun dengan posisi terbalik, sama besar dengan bendanya
dan nyata. Sedangkan bayangan benda nyata yang berada tepat di titik fokus utama
F berada di titik tak terhingga seperti dijelaskan di atas.
Mungkinkah benda terletak di ruang 4?
Bila sebuah benda diletakkan di antara dua cermin cekung yang disusun saling
berhadapan dengan sumbu utama kedua cermin berhimpit (lihat contoh 5 di depan),
maka bayangan benda yang dibentuk oleh cermin pertama merupakan nyata benda
bagi cermin kedua disebut benda maya. Posisi benda maya ini ada di ruang 4 cermin
kedua. Oleh cermin kedua akan dibentuk bayangan dari benda maya ini. Bayangan
yang terbentuk bersifat nyata dan posisinya berada di ruang 1 cermin kedua yang
berarti memenuhi Dalil Esbach di atas.
Tentukan letak dan sifat bayangan bila benda diletakkan di ruang 1 cermin
cekung!
Mencari Hubungan Antara Jarak Benda Jarak Fokus dan Jarak Bayangan.
Hubungan antara jarak benda (s), jarak fokus (f) dan jarak bayangan (s’) pada cermin
cekung dapat ditentukan dengan bantuan geometrik. Pada Gambar 29 benda AB
yang tingginya (h) berada di ruang 3 cermin cekung. Bayangan benda tentunya di
ruang 2 (dalil Esbach).
33
Gambar 29.
Mencari hubungan antara jarak benda, jarak fokus dan jarak bayangan.
Pada gambar tampak segitiga ABO dan A’B’O sebangun sehingga
Pada gambar di atas juga tampak bahwa segitiga GFO dan A’B’F sebangun sehingga
sehingga
Bila dua persamaan terakhir di atas digabungkan, akan didapat
bila ruas kiri dan ruas kanan persamaan di atas sama-sama dibagi ssνf, akan didapat
atau
Persamaan cermin cekung
C F
O
A
G
B’
A’
B
ir
OA
oA'
AB
A'B' =
s
s'
h
h' =
FO
A'F
GO
A'B' =
f
h' - f
h
h' =
f
s' - f
s
s' =
s' f = ss' - sf
s'
1
-
f
1
s
1 =
s'
1
s
1
f
1 = +
34
dengan
f = jarak fokus cermin (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
Seperti telah diuraikan di atas bahwa jarak fokus sama dengan separuh jarak pusat
kelengkungan cermin f = R, sehingga persamaan cermin cekung dapat juga
dituliskan dalam bentuk
Bentuk lain persamaan cermin cekung
Persamaan yang disebut persamaan cermin cekung ini juga berlaku untuk cermin
cembung dengan persyaratan khusus seperti akan dibahas nanti.
Bagaimana dengan perbesaran bayangan? Dapatkah ditentukan secara
matematika?
Perbesaran bayangan didefinisikan sebagai perbandingan ukuran bayangan dengan
ukuran bendanya. Dalam bentuk persamaan,
Persamaan Perbesaran bayangan cermin cekung
dengan
M = perbesaran bayangan
h = tinggi benda (m)
h’ = tinggi bayangan (m)
s = jarak benda (m)
s’ = jarak bayangan (m)
Contoh
1. Sebuah benda terletak 5 cm di depan sebuah cermin cekung yang berjari-jari 20
cm. Tentukan (a) sifat-sifat bayangan (b) jarak bayangan (c) Perbesaran bayangan!
Penyelesaian:
Diketahui : s = 5 cm, R = 20 cm jadi f = 10 cm
Ditanya : a. sifat-sifat bayangan
b. s’
c. M
Jawab:
a. Dari data soal diketahui s < f sehingga sesuai dengan dalil Esbach dapat
ditentukan bahwa benda berada di ruang 1, sedangkan bayangannya di ruang
4 sehingga sifat bayangan pastilah maya, tegak diperbesar.
b. Gunakan persamaan:
2
1
s'
1
s
1
R
2
= +
s
s'
h
h'
M = =
s'
1
s
1
f
1
= +
35
atau
=
=
= – 10 cm
Jadi jarak bayangan = 10 cm. Tanda negatif bermakna bahwa benda di
belakang cermin dan bersifat maya.
c. Perbesaran bayangan
M =
=
= 2
jadi ukuran bayangan 2 kali lebih besar dari ukuran bendanya.
Bagaimana, Anda dapat memahaminya? Selanjutnya perhatikan contoh lain
berikut ini.
Contoh:
2. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 15 cm di depan cermin cekung
dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi
bayangan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 4 cm
s = 15 cm
R = 20 cm f = 10 cm.
Ditanya:
a. s’
b. h’
c. sifat-sifat bayangan
5
1
10
1
-
10
2
10
1
-
5
10
?
s
s'
s
1
-
f
1
s'
1 =
36
Jawab:
a. Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
=
=
=
=
s’ = 30 cm
Jadi jarak bayangan 30 cm di depan cermin
b. Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan:
=
= 8 cm
Jadi, tinggi bayangan 8 cm yang berarti lebih besar dari tinggi bendanya.
c. Sifat bayangan adalah nyata, terbalik diperbesar
Sebenarnya Anda dapat menggunakan Dalil Esbach untuk menentukan sifatsifat
bayangan. Dari data soal diketahui bahwa benda diletakkan di antara
fokus utama dan pusat kelengkungan cermin. Jadi di ruang 2 sehingga
bayangannya ada di ruang 3 dan bayangan akan bersifat nyata, terbalik, dan
diperbesar.
Contoh:
3. Sebuah benda yang tingginya 12 cm diletakkan 10 cm di depan cermin cembung
yang jari-jari kelengkungannya 30 cm. Tentukan (a) jarak bayangan (b) tinggi
bayangan (c) sifat-sifat bayangan
Penyelesaian:
Diketahui:
h = 12 cm
s = 10 cm
R = - 30 cm f = - 15 cm
s
1
-
f
1
10 15
1
-
1
30
2
30
3
-
30
1
15
30
4 x
?
s
s'
h
h'
=
s
s'
h' = h x
37
Ditanya:
a. s’
b. h’
c. sifat-sifat bayangan.
Jawab:
a. Jarak bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
= –
= –
s’ = – = – 6 cm
Jadi, jarak bayangan 6 cm. Tanda negatif berarti bayangan ada di belakang
cermin dan merupakan bayangan maya.
b. Tinggi bayangan ditentukan dengan menggunakan persamaan
Jadi, tinggi bayangan = 7,2 cm berarti ukuran bayangan lebih kecil dibanding
ukuran bendanya.
c. Berdasarkan jawaban a dan b sifat-sifat bayangan adalah maya, tegak dan
diperkecil .
Contoh:
4. Di manakah sebuah benda diletakkan di depan sebuah cermin cekung yang jarijari
kelengkungannya 60 cm, agar bayangan yang dibentuk cermin itu bersifat
nyata dan berukuran 3 kali ukuran bendanya?
Penyelesaian:
Diketahui:
M = 3 x ? s’ = 3 s
R = 60 cm f = 30 cm.
10
1
15
1
-
30
5
5
30
?
s
1
-
f
1
s'
1 =
s
s'
h
h' =
10
6
12
h' =
x 12 7,2 cm
10
6
h' = =
38
Ditanya: s?
Jawab:
Gunakan persamaan umum cermin cekung:
lalu masukkan data soal yang telah diketahui, kita dapatkan
atau
Jadi, agar diperoleh bayangan 3 kali lebih besar dari bendanya, maka benda
harus diletakkan pada jarak 40 cm di depan cermin. Anda dapat memeriksa logis
tidaknya jawaban ini dengan menggunakan Dalil Esbach, bagaimana?
Contoh:
5. Dua cermin cekung A dan B yang masing-masing berjari-jari 40 cm disusun
saling berhadapan dengan sumbu utama dan pusat kelengkungannya berhimpit.
Sebuah benda diletakkan 25 cm di depan cermin A. Tentukan (a) jarak bayangan
benda yang dibentuk oleh cermin A (b) jarak bayangan benda yang dibentuk oleh
cermin B (c) perbesaran bayangan total!
Penyelesaian:
Diketahui:
RA = 40 cm = RA = 40 cm
Jarak antara dua cermin cekung d = RA + RB = 80 cm
sA = 25 cm
Ditanya:
a. s’A ?
b. s’B ?
c. MT?
Jawab:
Perhatikan gambar di bawah ini.
3 s
1
s
1
30
1
= +
3 s
1
3 s
3
30
1
= +
3 s
4
30
1
=
40 cm
3
120
s = =
FA FCA B = CA
cermin A cermin B
s'
1
s
1
f
1 = +
39
a. Jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin A (s’A)
FA = FB = RA
= x 40 cm
= 20 cm
sA = 25 cm
Berarti benda berada di ruang 2 cermin A dan bayangannya pasti di ruang 3
atau sebelah kanan CA. Untuk tepatnya kita hitung saja.
Jadi, jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A adalah 100 cm di
depan cermin A dengan sifat bayangan nyata, terbalik diperbesar (ingat Dalil
Esbach di atas!). Jarak bayangan ini lebih besar dari jarak antara kedua
cermin cekung itu yang hanya 80 cm. Dengan kata lain bayangan benda
berada 20 cm di belakang cermin B.
Selanjutnya bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A ini menjadi benda
maya bagi cermin cekung B dengan kata lain terdapat benda maya di ruang
4 cermin cekung B yakni pada jarak 20 cm di belakang cermin tersebut.
b. Jarak bayangan yang dibentuk oleh cermin B
Berdasarkan jawaban a diketahui data untuk cermin cekung B, yakni
FB = 20 cm
sB = 80 cm – 100 cm
= – 20 cm
2
1
2
1
100
4
100
5
= -
100
1
=
A A s' A
1
s
1
f
1 = +
s' A
1
25
1
20
1 = +
25
1
-
20
1
s'
1
A
=
s'A = 100 cm
40
Tanda minus pada sB karena benda merupakan benda maya (di belakang
cermin cekung). Jarak bayangan benda maya ini dapat ditentukan, yakni
didapat s’B = 10 cm.
Artinya, cermin cekung B membentuk bayangan nyata dari benda maya (sB)
pada jarak s’B = 10 cm (s’B tidak bertanda negatif berarti positif) di depan
cermin tersebut. Bagaimana dapat Anda pahami? Bagus bila demikian halnya.
Mari kita lanjutkan!
c. Perbesaran bayangan total
Perbesaran bayangan total maksudnya adalah perbesaran bayangan yang
dilakukan oleh kedua cermin cekung A dan B sekaligus, yaitu:
Jadi, bayangan yang dibentuk oleh cermin cekung A dan B 2 kali lebih besar
dari bendanya.
Aberasi Sferis
Aberasi sferis bermakna ketidakmampuan cermin cekung untuk membuat bayangan
benda yang tajam (bagus, terfokus). Hal ini berkaitan dengan sinar-sinar sejajar
yang tidak tepat melewati fokus utama saat dipantulkan oleh permukaan cermin
cekung. Seperti telah diuraikan di atas dalam melukis bayangan suatu benda yang
dibentuk oleh cermin cekung, kita menggunakan tiga sinar istimewa salah satu dari
tiga sinar tersebut adalah sinar yang sejajar sumbu utama. Dalam hal ini hanya sinarsinar
yang dekat sumbu utama (sinar-sinar paraksial) saja yang dipantulkan tepat
melalui fokus utama. Sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama tidak dipantulkan tepat
melalui fokus utama, melainkan memotong sumbu utama di suatu titik di antara fokus
utama F dan verteks O seperti diperlihatkan gambar 31. Hal inilah yang membuat
bayangan benda menjadi tidak tajam.
20
10
X
25
100
-
=
= 2
s' B
1
- 20
1
20
1 = +
20
1
20
1
s'
1
B
= +
B
B
A
A
T
s
s'
x
s
s'
M =
41
Gambar 31. Aberasi sferis: Sinar-sinar yang jauh dari
sumbu utama tidak dipantulkan tepat melalui fokus utama.
Aberasi sferis dapat dihilangkan dengan menggunakan stopper (penghalang) yang
berfungsi menghalangi sinar-sinar yang jauh dari sumbu utama sehingga sinar-sinar
yang masuk ke cermin cekung hanyalah sinar-sinar paraksial saja.
Gambar 32 .
Menghilanglan aberasi sferis menggunakan stopper.
Untuk mendapatkan bayangan yang sangat tajam biasanya digunakan cermin
parabola. Pada cermin parabola semua sinar sejajar yang mendatangi cermin dapat
diarahkan melewati fokus utama saat dipantulkan (gambar 33).
Gambar 33. Cermin parabola mengarahkan semua sinar sejajar yang
mendatangi cermin agar dipantulkan melewati fokus utama.
C F
O
C F
O
stopper
stopper
42
Karena tajamnya dalam memfokuskan sinar, cermin parabola dapat digunakan
untuk memanaskan benda-benda, yakni pada saat sinar yang difokuskan itu adalah
sinar matahari.
Sampai di sini berakhir sudah seluruh uraian kegiatan 3. Pastikan Anda telah
memahami uraian di atas dengan cara menyelesaikan tugas di bawah.
Kegiatan Laboratorium
Untuk menyelidiki jarak fokus dan sifat-sifat bayangan yang dibentuk cermin cekung
Anda dapat melakukan kegiatan sebagai berikut:
Gambar 34
Susunan alat-alat pada percobaan cermin cekung
Keterangan:
1 = bungku optik
2 = cermin cekung
3 = lilin sebagai benda
4 = karton putih sebagai layar
Susunlah alat-alat seperti tampak pada gambar.
Atur posisi cermin dan lilin pada jarak tertentu (s). Upayakan agar terbentuk
bayangan pada layar dengan cara menggeser-geser layar dibelakang cermin.
carilah bayangan lilin yang terlihat paling terang di layar lalu ukur jarak dari lilin ke
layar. Itulah jarak bayangan .
Amati bayangan api lilin pada layar, apakah tegak atau terbalik, diperbesar atau
diperkecil.
Lakukan langkah-langkah di atas untuk jarak benda yang berbeda-beda lalu masukkan
hasil pengamatan Anda ke dalam tabel di bawah.
(s')
43
Tentukanlah jarak fokus cermin cekung dengan cara memasukkan harga ratarata
pada kolom 6 tabel di atas ke dalam persamaan cekung:
.
Dari data tabel yang Anda dapatkan, selidiki pula kebenaran dalil Esbach tentang
sifat-sifat bayangan pada cemin cekung.
Selanjutnya, buatlah grafik hubungan antaran dan berdasarkan data pada tabel di
atas. Bila Anda benar, maka grafik yang akan Anda peroleh adlah seperti tampak
pada gambar di bawah ini.
Gambar 35
Grafik hubungan antara pada cermin cekung
Rata-rata ...........
3
No. s (cm) s’ (cm) 1 (cm -1) (cm-1)
1 2 3 4 5 6
1 - - - - -
2 - - - - -
3 - - - - -
4 - - - - -
5 - - - - -
6 - - - - -
7 - - - - -
8 - - - - -
9 - - - - -
s'
1
s
1 +
s'
1
s'
1
s
1
f
1 = +
s'
1
s
1 +
44
KEGIATAN 3
Jawablah soal-soal di bawah ini dengan benar. Sediakan kertas kosong, pensil
dan penggaris untuk melukis proses pembentukan bayangan. Anda dinyatakan
berhasil mengerjakan tugas ini jika dapat menjawab minimal 5 dari 7 pertanyaan/
soal dengan benar.
1. Tulislah persamaan yang menyatakan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda
(s) dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung!
2. Lukislah bayangan sebuah benda yang tingginya 5 cm saat diletakkan 10 cm di
depan cermin cekung yang jari-jari kelengkungannya 20 cm!
3. Sebuah benda diletakkan 8 cm di depan cermin cekung yang yang jari jari
kelengkungannya 22 cm. Tentukan sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin
itu dengan menggunakan Dalil Esbach!
4. Sebuah cermin cekung mempunyai jari-jari kelengkungan 5 cm. Bila sebuah benda
diletakkan 2 cm di depan cermin itu, tentukanlah (a) jarak bayangan (b) perbesaran
bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan yang terbentuk!
5. Sebuah benda yang tingginya 4 cm diletakkan 30 cm di depan cermin cekung
yang jari-jari kelengkungannya 20 cm. Tentukan (a) posisi bayangan (b) tinggi
bayangan dan (c) sifat-sifat bayangan!
6. Tentukanlah sifat-sifat bayangan yang dibentuk oleh cermin cembung!
7. Sebuah lilin setinggi 8 cm berada 6 cm di depan cermin cembung yang jarak
fokusnya 20 cm. Tentukan tinggi bayangan dan sifat-sifat bayangan yang
terbentuk!
8. Dua cermin cekung A dan B dengan jarak fokus sama yakni 8 cm disusun
berhadapan dengan sumbu utama berhimpit satu sama lain. Jarak antara kedua
cermin tersebut 52 cm. Suatu benda diletakkan pada jarak 10 cm di depan cermin
A. Anggap sinar datang dari benda ke cermin A terlebih dahulu baru dipantulkan
ke cermin B. Tentukanlah (a) perbesaran bayangan oleh cermin A (b) perbesaran
yang dilakukan oleh cermin B (c) perbesaran total bayangan yang dibentuk oleh
kedua cermin A dan B!
45
PENUTUP
Kini saatnya Anda mengulang kembali apa yang telah Anda pelajari pada modul ini
sebelum Anda mengikuti Tes Akhir Modul. Dengan cara ini mudah-mudahan Anda
akan mengingat kembali bagian-bagian penting yang ada dalam uraian modul, dengan
demikian Anda juga akan lebih siap menghadapi Tes Akhir Modul.
Serangkaian kata-kata penting dalam Glosari di bagian akhir modul ini layak Anda
ingat dengan baik. hal itu membantu Anda dalam memahami konsep-konsep
pemantulan cahaya pada cermin datar dan cermin lengkung yang dibicarakan dalam
modul ini.
1. Rangkuman Isi Modul
Sinar cahaya merambat dalam satu garis lurus. Berkas cahaya adalah sekumpulan
dari sinar cahaya. Berkas cahaya dibedakan atas berkas cahaya paralel atau
sejajar, berkas cahaya divergen dan berkas cahaya konvergen. Manusia dapat
melihat benda karena benda memancarkan atau memantulkan sinar ke mata.
Pemantulan cahaya memenuhi hukum pemantulan cahaya. Hukum pemantulan
cahaya yang pertama menyatakan bahwa sinar datang, garis normal dan sinar
pantul terletak pada satu bidang datar dan yang kedua menyatakan bahwa sudut
datang sama dengan sudut pantul.
Ada dua jenis pemantulan yaitu pemantulan baur dan pemantulan teratur.
Pemantulan baur terjadi karena sinar-sinar sejajar yang datang ke suatu
permukaan yang tidak rata dipantulkan oleh permukaan itu tidak sebagai sinarsinar
sejajar. Akibatnya kita dapat melihat benda dari berbagai arah. Pemantulan
teratur terjadi karena sinar-sinar sejajar yang datang ke suatu permukaan rata
dipantulkan oleh permukaan itu dalam arah sejajar pula sehingga membentuk
bayangan benda yang hanya dapat dilihat pada arah tertentu saja.
Cermin adalah benda yang dapat memantulkan cahaya. Cermin dibedakan atas
cermin datar dan cermin lengkung. Cermin lengkung terdiri atas cermin cekung
dan cermin cembung. Karena pemantulan, cermin dapat membentuk bayangan.
Bayangan pada cermin dibedakan atas bayangan nyata dan bayangan maya.
Bayangan nyata dibentuk langsung oleh sinar-sinar pantul, sedangkan bayangan
maya dibentuk oleh perpanjangan sinar-sinar pantul. Bayangan nyata dapat
ditangkap layar, sedangkan bayangan maya dapat dilihat langsung pada cermin.
46
Pada cermin datar bayangan selalu bersifat maya, tegak dengan ukuran sama
besar dengan bendanya, cermin cembung menghasilkan bayangan maya, tegak
dan diperkecil, sedangkan bayangan pada cermin cekung dapat bersifat nyata
atau pun maya begitu pun ukuran bayangannya dapat tegak atau terbalik,
diperbesar, sama ataupun diperkecil bergantung kedudukannya di depan cermin.
2. Pesamaan-persamaan yang ada pada modul
1. Persamaan untuk menentukan tinggi minimal cermin datar yang ditegakkan
vertikal agar terlihat tinggi seluruh bayangan
L = h
2. Persamaan untuk menentukan besar sudut putar sinar pantul (?) bila cermin
datar diputar sebesar (a)
? = 2 a
3. Jumlah bayangan yang dibentuk oleh gabungan dua cermin datar
persamaan
4. Persamaan untuk menyatakan hubungan antara jarak fokus (f) dan jari-jari
kelengkungan (R) pada cermin lengkung
R = 2f
5. Persamaan untuk menyatakan hubungan antara jarak fokus (f) dan jarak benda
(s) serta jarak bayangan (s’) pada cermin lengkung.
3. Tindak Lanjut
Bila Anda sudah merasa memahami keseluruhan isi modul ini, Anda dipersilahkan
mengerjakan Tes Akhir Modul. Mintalah naskah tes tersebut di sekolah
penyelenggara. Perhatikanlah aturan dan langkah-langkah untuk mengerjakannya.
Anda dinyatakan berhasil dan boleh melanjutkan pelajaran ke modul berikutnya
jika Tingkat Penguasaan Materi (TPM) Anda 80 % ke atas. Jika TPM Anda kurang
80 % Anda harus mempelajari kembali isi modul ini sampai Anda dapatkan angka
80 %.
2
1
s'
1
s
1
f
1 = +
n 360 - m
0
a
=
47
TUGAS
KEGIATAN 1
1. Cahaya dapat dipantulkan.
2. Pemantulan baur adalah pemantulan sinar oleh permukaan bidang yang tidak
rata di mana sinar-sinar sejajar yang datang ke permukaan bidang tersebut
dipantulkan tidak sebagai sinar-sinar sejajar.
3. Pemantulan teratur adalah pemantulan sinar oleh permukaan bidang yang rata di
mana sinar-sinar sejajar yang datang ke permukaan bidang tersebut dipantulkan
oleh permukaan itu dalam arah yang sejajar pula.
4. Manusia dapat melihat suatu benda dari berbagai arah.
5. Manusia dapat melihat benda atau bayangan suatu benda pada arah tertentu
saja.
6. Pertama: sinar datang, garis normal dan sinar pantul terletak pada satu bidang
datar. Kedua: sudut sinar datang sama dengan sudut sinar pantul.
7. 60°.
KEGIATAN 2
1. Lukisan bayangan menggunakan ketentuan pada cermin datar bahwa jarak benda
= jarak bayangan
2. Maya, tegak dan sama besar.
3. separuh dari tinggi benda.
4. 70 cm.
5. 54°.
6. a. 15, b. 7.
(a) (b)
48
KEGIATAN 3
1. Persamaan untuk menyatakan hubungan antara jarak fokus (f), jarak benda (s)
dan jarak bayangan (s’) pada cermin cekung
2. Lukisan bayangan suatu benda di depan cermin cekung yang jari-jari
kelengkungannya 20 cm (tidak dalam ukuran sebenarnya)
3. Maya, tegak diperbesar
4. a. s’ = 10 cm di belakang cermin b. 5 kali c. maya, tegak, diperbesar.
5. a. s’ = 15 cm b. 2 cm c. nyata, tebalik, diperkecil
6. maya, tegak, diperkecil
7. 6,15 cm dan maya, tegak, diperkecil
8. (a) 4 kali (b) 2 kali (c) 8 kali
C F O
s'
1
s
1
f
1 = +
49
bayangan maya : bayangan yang dibentuk oleh perpotongan dari
perpanjangan sinar-sinar pantul. Bayangan ini tak dapat ditangkap layar.
bayangan nyata : bayangan yang dibentuk oleh perpotongan sinar-sinar
pantul. Bayangan ini dapat ditangkap layar.
benda maya : bayangan yang dianggap sebagai benda pada sistem yang terdiri dari
lebih dari satu cermin
benda nyata : benda yang riel, sungguh-sungguh ada
bidang fokus utama : bidang vertikal yang melalui fokus utama tegak lurus sumbu
utama
cermin parabola : Cermin berbentuk parabola yang mampu membentuk bayangan
sangat tajam karena seluruh sinar-sinar sejajar yang memasuki cermin dapat
difokuskan di fokus utama
Dalil Esbach : aturan untuk menentukan sifat-sifat bayangan pada cermin lengkung
berdasarkan ruang benda dan ruang bayangan
fokus utama : sebuah titik pada sumbu utama tempat berkumpulnya sinar-sinar yang
dipantulkan oleh cermin cekung.
garis normal : garis yang melalui suatu titik pada bidang dan tegak lurus dengan
bidang tersebut
jarak fokus : jarak dari verteks ke fokus utama
jari-jari kelengkungan : jari-jari bola cermin
pemantulan baur : pemantulan sinar pada bidang yang tidak rata
pemantulan biasa : pemantulan sinar pada bidang yang rata
pusat kelengkungan : pusat kelengkungan cermin
sinar istimewa : sinar datang yang lintasannya mudah diramalkan tanpa harus
mengukur sudut datang dan sudut pantulnya
stopper : penghalang sinar-sinar sejajar yang jauh dari sumbu utama cermin cekung
sehingga sinar-sinar tersebut tidak memasuki cermin tersebut
sudut datang : sudut yang dibentuk oleh sinar datang dan garis normal
sudut pantul : sudut yang dibentuk oleh sinar pantul dan garis normal
sumbu utama : garis yang menghubungkan pusat kelengkungan dan verteks
verteks : titik pusat permukaan pantul
50
DAFTAR PUSTAKA
Budikase, E dan Kertiasa, I Nyoman; Fisika SMU Jilid 2: Dept. P & K RI,
1994.
Duncan, Tom; Physics For Today and Tomorrow, London: John Murray,
1977.
Foster, Bob; Fisika SMU Kelas 2B Tengah Tahun Kedua, Jakarta: Penerbit
Erlangga, 2000.
Kane dan Sternheim; Physics Second Edition, Singapore: John Wiley & Sons
Inc., 1987.
Millar, Robin; Understanding Physics, Singapore: Heinemann Asia, 1989.
Pople, Stephen; Explaining Physics; Oxford: Oxford University Press, 1984.
Pople, Stephen; Advanced Physics Revision Handbook; Oxford Great Britain:
Oxford University Press, 1996.
Schaim, Haber et all; PSSC Physics Six Edition Jilid 2, Alih Bahasa oleh
The How Liong; Jakarta: Erlangga, 1986.
Surya, Yohannes, M.Sc.,PhD.; Olimpiade Fisika Jilid 2, Jakarta: Primatika
Cipta Ilmu, 1997.